Question

11．如圖所示，足夠長平行金屬板豎直放置，間距為d電壓為U₀，一個質(zhì)量為m、電量為q的帶電小球，從正上方某處的兩板中央由靜止開始下落，經(jīng)過時間t，進入兩板之間．已知重力加速度為g，試求：
（1）小球剛進入兩板間時的動量為多大？
（2）小球從開始下落經(jīng)過多長時間與板相碰？

Answer 1

分析 （1）小球進入兩板之前做自由落體運動，根據(jù)v=gt求出進入兩板間時的速度，再由動量的定義求解動量；
（2）小球進入電場后，將運動分解為水平和豎直方向，根據(jù)水平方向的勻加速運動求出在電場中運動的時間，小球從開始到與極板碰撞的時間為兩個過程的總時間；

解答 解：（1）由題意得：小球進入兩板間前做自由落體運動，則：v=gt…①
根據(jù)動量定義，則：P=mv…②
將①式代入②式：P=mgt
（2）板間為勻強電場：$E=\frac{U_0}yis8aoe$…③
在水平方向上，小球受力$F=Eq=\frac{{{U_0}q}}4ewkwis$…④
設小球加速度為a，$a=\frac{F}{m}$…⑤
小球做類平拋運動有：$\fracykuk0gw{2}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$…⑥
聯(lián)立③④⑤⑥解得：${t_1}=d\sqrt{\frac{m}{{{U_0}q}}}$
小球從開始下落到與極板碰撞的時間為$t+d\sqrt{\frac{m}{{U}_{0}^{\;}q}}$
答：（1）小球剛進入兩板間時的動量為mgt
（2）小球從開始下落經(jīng)過t+$d\sqrt{\frac{m}{{U}_{0}^{\;}q}}$時間與板相碰

點評 本題考查了動量的計算及帶電粒子在電場中的運動，關鍵是要分析清楚小球的運動情況和受力情況，在電場中采用運動的合成與分解，類似于處理類平拋運動．