Question

如圖所示，在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小E=3.0×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)m=4.0×10^-3kg的帶點(diǎn)小球，用長(zhǎng)l=1.0m的絕緣輕細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，靜止時(shí)細(xì)線偏離豎直方向的夾角θ=37°．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80，不計(jì)空氣阻力的作用．求：
（1）小球所帶電荷量的大�。�
（2）若將小球緩慢拉回到懸點(diǎn)正下方的最低點(diǎn)，拉力至少需要做的功W
（3）若突然撤去電場(chǎng)（不計(jì)撤去電場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電磁場(chǎng)對(duì)小球的影響），小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)��?xì)線拉力的大小F．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析，運(yùn)用力的合成與分解，根據(jù)平衡條件，即可求解．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合重力做功、電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，從而求解；
（3）撤去電場(chǎng)后，對(duì)小球分析，由牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達(dá)式，即可求解．

解答：解：（1）受力分析，則有：

qE

mg

=tan37°．
解得：q=

mgtan37°

E

=

4×10-3×10×0.75

3×104

C=1×10^-6C
（2）小球緩慢拉回到懸點(diǎn)正下方的最低點(diǎn)，
根據(jù)動(dòng)能定理，則有：W+W_G+W_E=0-0
W=-W_G-W_E=qElsin37°-mgl（1-cos37°）
解得：W=1×10^-2 J
（3）若撤去電場(chǎng)，則小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能守恒，
則有：mgl（1-cos37°）=

1

2

mv²
由向心力表達(dá)式，則有F-mg=m

v2

l

綜合上式，可解得：F=5.6×10^-2 N．
答：（1）小球所帶電荷量的大小1×10^-6C；
（2）若將小球緩慢拉回到懸點(diǎn)正下方的最低點(diǎn)，拉力至少需要做1×10^-2 J的功；
（3）若突然撤去電場(chǎng)（不計(jì)撤去電場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電磁場(chǎng)對(duì)小球的影響），小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)��?xì)線拉力的大小5.6×10^-2 N．．

點(diǎn)評(píng)：考查受力分析、牛頓第二定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用，理解向心力的來(lái)源，及掌握電場(chǎng)力做功與重力做功的特點(diǎn)．