Question

【題目】如圖所示為研學(xué)小組的同學(xué)們用圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)情景。將一輕細(xì)線上端固定在鐵架臺上，下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球，將畫有幾個同心圓周的白紙置于懸點(diǎn)下方的水平平臺上，調(diào)節(jié)細(xì)線的長度使小球自然下垂靜止時恰好位于圓心處。用手帶動小球運(yùn)動使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓周做勻速圓周運(yùn)動。調(diào)節(jié)平臺的高度，使紙面貼近小球但不接觸。

（1）若忽略小球運(yùn)動中受到的阻力，在具體的計(jì)算中可將小球視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。

① 小球做圓周運(yùn)動所需的向心力大小可能等于______（選填選項(xiàng)前的字母）。

A.繩子對球拉力 B.小球自身重力

C.拉力和重力的合力 D.拉力在水平方向的分力

② 在某次實(shí)驗(yàn)中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動，用秒表記錄了小球運(yùn)動n圈的總時間t，則小球做此圓周運(yùn)動的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相關(guān)的常量表示）。用刻度尺測得細(xì)線上端懸掛點(diǎn)到球心的距離為l，那么對小球進(jìn)行受力分析可知，小球做此圓周運(yùn)動所受的合力大小F=_______（用m、l、r及相關(guān)的常量表示）。

③ 保持n的取值不變，用刻度尺測得細(xì)線上端懸掛點(diǎn)到畫有圓周紙面的豎直高度為h，改變h和r進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，可獲取不同時間t。研學(xué)小組的同學(xué)們根據(jù)小球所受的合力F與向心力Fn大小相等的關(guān)系，畫出了如圖所示的圖像，測得圖線的斜率為k，則由此圖線可知，重力加速度的測量值應(yīng)為__________。

（2）考慮到實(shí)驗(yàn)的環(huán)境、測量條件等實(shí)際因素，對于這個驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的操作，下列說法中正確的是_______（選填選項(xiàng)前的字母）。

A. 小球質(zhì)量的測量誤差不影響本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

B. 小球勻速圓周運(yùn)動半徑的測量影響本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

C. 在其他因素不變的情況下，實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩與豎直方向的夾角越大，小球做圓周運(yùn)動的線速度越大

D. 在細(xì)繩與豎直方向的夾角保持不變的情況下，實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩越長，小球做圓周運(yùn)動的線速度越大

（3）在考慮到有空氣阻力的影響下，上述實(shí)驗(yàn)中小球運(yùn)動起來后，經(jīng)過比較長的時間，會發(fā)現(xiàn)其半徑越來越小，足夠長時間后，小球會停止在懸點(diǎn)正下方。這與無動力人造地球衛(wèi)星在微薄阻力下的運(yùn)動有很多類似。若小球和衛(wèi)星在每轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運(yùn)動，請對小球和衛(wèi)星運(yùn)動的周期變化情況進(jìn)行分析與比較_____。

Answer 1

【答案】BCD ACD 圓錐擺：r減小，周期變大，衛(wèi)星：r減小，周期變小

【解析】

（1）①[1]．小球在運(yùn)動過程中受到重力和繩子的拉力，重力和繩子的拉力的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，或者是繩子拉力的水平分量提供向心力，故CD正確，AB錯誤；故選CD.
②[2]．小球做圓周運(yùn)動的周期為，根據(jù)向心力公式可知：

[3]．令繩子和豎直方向的夾角為θ，根據(jù)三角形定則可知，小球的合力大小為：

③[4]．因?yàn)樾∏蛩�受的合�?/span>F與向心力Fn大小相等，則有：

，

則有：

所以

可得

。

（2）[5]．A. 要驗(yàn)證的關(guān)系式中 ，小球的質(zhì)量可從兩邊消掉，則小球質(zhì)量的測量誤差不影響本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，選項(xiàng)A正確；

B. 要驗(yàn)證的關(guān)系式可知，兩邊可消掉r，則小球勻速圓周運(yùn)動半徑的測量不影響本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，選項(xiàng)B錯誤；

C. 根據(jù) 可知，在其他因素不變的情況下，實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩與豎直方向的夾角越大，則r越大，小球做圓周運(yùn)動的線速度越大，選項(xiàng)C正確；

D. 根據(jù) 可知，在細(xì)繩與豎直方向的夾角保持不變的情況下，實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩越長，則r越大，則小球做圓周運(yùn)動的線速度越大，選項(xiàng)D正確；故選ACD.

（3）[6]．設(shè)小球做半徑為r的圓周運(yùn)動的周期為T，此時小球距細(xì)線上端固定點(diǎn)的豎直高度為h，根據(jù)受力情況和向心力公式有：

可解得：

因半徑變小，繩長不變，h變大，故小球周期變大；

衛(wèi)星：根據(jù)可知，r減小，周期變小.