Question

如圖所示，長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)．線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小開始時(shí)隨時(shí)間t不斷增大，關(guān)系式為B=B₀+

△Φ

△t

=

nL1L2(B1-B0)

t1

t，當(dāng)t=t₁時(shí)刻后保持B₁不變，其中B₀、B₁和t₁均為已知．在0～t₁的時(shí)間內(nèi)，若保持線框靜止，且線框平面和磁場(chǎng)垂直；t₁時(shí)刻后線框在外力的驅(qū)動(dòng)下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）0～t₁時(shí)間內(nèi)電流表A的示數(shù)；
（2）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，電壓表V的示數(shù)和通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)線框產(chǎn)生最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合正弦交流電有效值與最大值的關(guān)系，依據(jù)焦耳定律，即可求解；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而根據(jù)電量q=

.

I

t，即可求解．

解答：解：（1）0～t₁時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=n 

△Φ

△t

=

nL1L2(B1-B0)

t1

，
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過電阻R的電流即為A表示數(shù)I=

E

R+r

=

nL1L2(B1-B0)

(R+r)t1

．        
（2）線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 E_m=nB₁ L₁L₂ω，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=

2

2

nB₁ L₁L₂ω，
通過電阻R的電流的有效值I=

2 nB1L1L2ω

2(R+r)

，
線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間t=

2π

ω

，
此過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量  Q=I²Rt=πRω(

nB1L1L2

R+r

)2．   
（3）線框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，由（2）可知，電壓表示數(shù)U=

2 nB1L1L2Rω

2(R+r)

，
該過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

.

E

=

n△?

△t

=

nB1L1L2

△t

，
平均感應(yīng)電流，

.

I

=

nB1L1L2

△t(R+r)

，
通過電阻R的電荷量，q=

.

I

?△t=

nB1L1L2

R+r

．
答：（1）0～t₁時(shí)間內(nèi)電流表A的示數(shù)為

nL1L2(B1-B0)

(R+r)t1

；
（2）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量πRω(

nB1L1L2

R+r

)2；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，電壓表V的示數(shù)

2 nB1L1L2Rω

2(R+r)

，和通過電阻R的電荷量

nB1L1L2

R+r

．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與焦耳定律的應(yīng)用，注意正弦交流電的最大值與有效值及平均值如何求解，同時(shí)知道電表的示數(shù)表交流電的有效值．