Question

16．（1）如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動．框架的ab與dc平行，bc與ab、dc垂直．MN與bc的長度均為l，在運動過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸．磁場的磁感應(yīng)強度為B．
a．請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動勢E；
b．在上述情景中，金屬棒MN相當于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關(guān)．請根據(jù)電動勢的定義，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動勢E．
（2）為進一步研究導(dǎo)線做切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的過程，現(xiàn)構(gòu)建如下情景：如圖2所示，在垂直于紙面向里的勻強磁場中，一內(nèi)壁光滑長為l的絕緣細管MN，沿紙面以速度v向右做勻速運動．在管的N端固定一個電量為q的帶正電小球（可看做質(zhì)點）．某時刻將小球釋放，小球?qū)�會沿管運動．已知磁感應(yīng)強度大小為B，小球的重力可忽略．在小球沿管從N運動到M的過程中，求小球所受各力分別對小球做的功．

Answer 1

分析 （1）a、先求出金屬棒MN向右滑行的位移，得到回路磁通量的變化量△Φ，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求得E的表達式；
b、棒向右運動時，電子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛倫茲力，f=evB，棒中電子在洛倫茲力的作用下，電子從M移動到N的過程中，非靜電力做功W=evBl，根據(jù)電動勢定義E=$\frac{W}{q}$解得E．
（2）小球隨管向右運動的同時還沿管向上運動，洛倫茲力不做功，將洛倫茲力進行正交分解，小球在水平方向做勻速運動，管的支持力F對小球做正功．

解答 解：（1）a．如圖1所示，在一小段時間△t內(nèi)，金屬棒MN的位移為：△x=v△t

這個過程中線框的面積的變化量為：△S=l△x=lv△t
穿過閉合電路的磁通量的變化量為：△Φ=B△S=Blv△t
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律為：E=$\frac{△Φ}{△t}$
解得：E=Blv
b．如圖2所示，棒向右運動時，電子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛倫茲力為：f=evB
電子在f的作用下，電子從M移動到N的過程中，非靜電力做功為：W=evBl
根據(jù)電動勢定義為：E=$\frac{W}{q}$
解得：E=Blv
（2）小球隨管向右運動的同時還沿管向上運動，其速度如圖3所示．小球所受洛倫茲力f_合如圖4所示．將f_合正交分解如圖5所示．
球除受到洛倫茲力f_合外，還受到管對它向右的支持力F，如圖6所示．
洛倫茲力f_合不做功：W_f合=0
沿管方向，洛倫茲力f做正功為：W₁=fl=qvBl
垂直管方向，洛倫茲力f′變力，做負功為：W₂=-W₁=-qvBl
由于小球在水平方向做勻速運動，則有：F=f′
因此，管的支持力F對小球做正功為：W_F=qvBl
答：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動勢E見上；根據(jù)電動勢的定義，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動勢E見上．
（2）管的支持力F對小球做正功為qvBl．

點評 本題要掌握推導(dǎo)感應(yīng)電動勢E=BLv兩種方法，建立物理模型，理清思路是關(guān)鍵．對于洛倫茲力，要抓住其不做功的特點，也可以運用正交分解法研究：兩個分力做功的代數(shù)和為零，從而求出支持力做功．