Question

16．如圖，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=30°角固定，M、P之間接可變電阻R，導(dǎo)軌所在空間存在垂直于軌道平面向上B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直于MN、PQ放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r．現(xiàn)從靜止釋放桿ab，桿最大速度v_m與可變電阻R的關(guān)系如圖所示，已知軌距為L(zhǎng)=1m，g=10m/s²，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．求：
（1）當(dāng)R=0時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小和電流方向；
（2）金屬桿的阻值r和質(zhì)量m；
（3）若R=2Ω時(shí)，桿從靜止下滑2m達(dá)到最大速度，則此過(guò)程R產(chǎn)生熱量多大？

Answer 1

分析 （1）ab桿勻速下滑時(shí)速度最大，當(dāng)R=0時(shí)，由乙圖讀出最大速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）根據(jù)E=BLv、閉合電路的歐姆定律及平衡條件，推導(dǎo)出桿的最大速度v與R的表達(dá)式，結(jié)合圖象的意義，求解桿的質(zhì)量m和阻值r；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解克服安培力做的功，再根據(jù)功能關(guān)系求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由圖可知，當(dāng)R=0 時(shí)，桿最終以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=1×1×2V=2V
由右手定則判斷得知，桿中電流方向從b→a；
（2）設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{E}{R+r}$，
桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足：mgsinθ-BIL=0
解得：v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R+$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r
由圖象可知：斜率為k=$\frac{4-2}{2}$=1m/（s•Ω），縱截距為v₀=2m/s，
得到：$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r=v₀，$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}=k$，
解得：m=0.2kg，r=2Ω；
（3）根據(jù)題圖可知，當(dāng)R=2Ω時(shí)的最大速度為v_m=4m/s，設(shè)此過(guò)程中克服安培力做的功為W，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgsinθ•x-W=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-0$，
解得：W=0.4J，
根據(jù)功能關(guān)系可得Q=W=0.4J；
在R產(chǎn)生熱量為Q_R=$\frac{R}{R+r}Q=\frac{2}{2+2}×0.4J=0.2J$．
答：（1）當(dāng)R=0時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小為2V；電流方向b→a；
（2）金屬桿的阻值r為2Ω，質(zhì)量m為0.2kg；
（3）若R=2Ω時(shí)，桿從靜止下滑2m達(dá)到最大速度，則此過(guò)程R產(chǎn)生熱量為0.2J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．