Question

18．某同學(xué)在放學(xué)途中沿人行道以大小v₁=1m/s的速度正向前方公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車以v₂=20m/s的速度從他身旁同向駛過，此時(shí)該同學(xué)距車站X=76m．為了乘上該公交車，他以大小a₁=2m/s²的加速度向前跑去，能達(dá)到的最大速度v_m=5m/s，達(dá)到最大速度后以該速度做勻速直線運(yùn)動．假設(shè)公交車在行駛到距車站X0=50m處開始剎車（視為勻減速直線運(yùn)動），剛好到車站停下，停車時(shí)間t=l0s，之后公交車啟動向前開去．不計(jì)車長，求：
（1）公交車剎車過程的加速度大小a₂；
（2）通過計(jì)算分析該同學(xué)能否在公交站乘上該公交車．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，汽車進(jìn)站剎車做勻減速直線運(yùn)動，知道了初末速度以及位移，直接根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v²-v₀²=2as，求出加速度．
（2）要判斷該同學(xué)能否追上公交車，就要去比較該同學(xué)和公交車分別從相遇點(diǎn)到車站的時(shí)間．公交車從相遇點(diǎn)到車站先勻速再做勻減速運(yùn)動，根據(jù)位移和速度可求出勻速運(yùn)動的時(shí)間，再根據(jù)初末速度以及公交車減速的加速度求出勻減速運(yùn)動的時(shí)間，這樣就求出了公交車從相遇點(diǎn)到車站的總時(shí)間．該同學(xué)從相遇點(diǎn)到車站先做勻加速到最大速度再做勻速，先根據(jù)初速度和最大速度以及加速度求出勻加速運(yùn)動的時(shí)間和位移，再根據(jù)剩余的位移和速度求出勻速運(yùn)動的時(shí)間，這樣就求出了該同學(xué)從相遇點(diǎn)到車站的總時(shí)間．然后比較兩時(shí)間，比較時(shí)注意公交車在車站停了10s．

解答 解：（1）根據(jù)位移速度關(guān)系可得：$2{a}_{2}{x}_{0}={v}_{2}^{2}$，
解得：${a}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{x}_{0}}=\frac{400}{2×50}m/{s}^{2}$=4m/s²；
（2）汽車從相遇處到開始剎車用時(shí)${t}_{1}=\frac{x-{x}_{0}}{{v}_{2}}$=$\frac{76-50}{20}s=1.3s$，
汽車剎車過程中用時(shí)${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{20}{4}s$=5s，
該同學(xué)以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí)${t}_{3}=\frac{{v}_{m}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{5-1}{2}s=2s$，
該同學(xué)加速過程中的位移$x′=\frac{{v}_{1}+{v}_{m}}{2}{t}_{3}=6m$，
以最大速度跑到車站的時(shí)間${t}_{4}=\frac{x-x′}{{v}_{m}}=\frac{76-6}{5}s=14s$，
因?yàn)閠₁+t₂＜t₃+t₄＜t₁+t₂+t，
所以該同學(xué)可以在汽車還停在車站時(shí)上車．
答：（1）公交車剎車過程的加速度大小為4m/s²；
（2）該同學(xué)可以在汽車還停在車站時(shí)上車．

點(diǎn)評 解決該題的關(guān)鍵在于相同位移比較時(shí)間，兩者在相同的位移內(nèi)分別做的是什么運(yùn)動，從而求出兩者運(yùn)動的時(shí)間．必要時(shí)可以畫一畫運(yùn)動的示意圖．