Question

3．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，之間用輕質(zhì)細線連接．且a，b之間的距離恰等于線長．a(chǎn)與轉軸OO′的距離為L，b與轉軸的距離為2l木塊與圓盤的最大摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉軸緩任地加速轉動．用田表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（　�。�

• A． b一定比a先開始滑動
• B． 當ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時，b受到的靜摩擦力達到最大值
• C． 當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時，a所受摩擦力的大小為kmg
• D． 若ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時，細線突然斷開．a(chǎn)立即做離心運動

Answer 1

分析 先假設沒有細線相連，單個木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定，當圓盤轉速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大，當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體開始滑動，根據(jù)牛頓第二定律得到臨界角速度；
最后再對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、兩個物體用細線相連，一定是同時開始滑動，故A錯誤；
B、對于單個木塊，靜摩擦力提供向心力，恰好不滑動時，有：kmg=mω₂r，故ω=$\sqrt{\frac{kg}{r}}$；
故如果沒有細線相連，a、b恰好不滑動的臨界角速度分別為：$\sqrt{\frac{kg}{L}}$、$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$；
故角速度逐漸增加的過程中，是b物體的靜摩擦力先達到最大，臨界角速度為$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$，故B正確；
C、當a的靜摩擦力達到最大時，兩個物體整體恰好不滑動，故：
kmg+kmg=mω²L+mω²2L，
聯(lián)立解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$，故C正確；
D、若ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時，細線突然斷開，由于$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$＜$\sqrt{\frac{kg}{L}}$，故D不會做離心運動，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題的關鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：單個靜摩擦力達到最大、兩個物體的靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律分析解答．