(2005?浦東新區(qū)一模)如圖所示,一個半徑為R的半球形的碗固定在桌面上,碗口水平,O點為其球心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的.一根輕質細線跨在碗口上,線的兩端分別系有小球A和B,當它們處于平衡狀態(tài)時,小球A與O點的連線與水平線的夾角為60°.
(1)求小球A與小球B的質量比mA:mB;
(2)現(xiàn)將A球質量改為2m、B球質量改為m,且開始時A球位于碗口C點,由靜止沿碗下滑,當A球滑到碗底時,求兩球總的重力勢能改變量;
(3)在(2)條件下,當A球滑到碗底時,求B球的速度大。
分析:(1)先對mB球受力分析,受重力和拉力,二力平衡,求出拉力;再對mA球受力分析,根據(jù)共點力平衡條件列式求解.
(2)(3)A球在碗底時,vA不等于vB,應將vA沿繩和垂直于繩的方向分解,沿繩子方向的分速度即等于你B球的速度vB的大。俑鶕(jù)機械能守恒定律列式解決.
解答:解:(1)設繩的張力為T.對A球進行受力分析,有
Nsin60°+Tsin60°=mAg
Ncos60°=Tcos60°
對B球進行受力分析,有T=mBg
可解得:mAmB=
3
:1

(2)A球的重力勢能改變量為△EpA=-mAgR=-2mgR
B兩球的重力勢能改變量為EpB=mBg?
2
R=
2
mgR

所以A、B兩球總的重力勢能改變量為Ep=△EpA+△EpB=-(2-
2
)mgR

負號表示兩球的重力勢能減少.
(3)當A球滑到碗底時,設A、B兩球的速度分別為vA、vB,則vAcos45°=vB(1)
根據(jù)A、B兩球總機械能守恒,有△EK+△Ep=0(2)
1
2
mAvA2+
1
2
mBvB2-(2-
2
)mgR=0
(3)
聯(lián)立以上三式,解得:vB=
2(2-
2
)
5
gR
(或
0.23gR
0.48
gR

答:(1)小球A與小球B的質量比mAmB=
3
:1

(2)現(xiàn)將A球質量改為2m、B球質量改為m,且開始時A球位于碗口C點,由靜止沿碗下滑,當A球滑到碗底時,兩球總的重力勢能減小量是(2-
2
)mgR
;
(3)在(2)條件下,當A球滑到碗底時,B球的速度大小是
2(2-
2
)
5
gR
點評:本題是簡單的連接體問題,先分析受力最簡單的物體,再分析受力較復雜的另一個物體,同時要運用正交分解法處理較為方便.
注意連接體中兩個物體的速度大小不一定相等.要應用速度的分解求出兩個小球的速率關系.
練習冊系列答案
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=
=
tB,(填“>”、“=”或“<”);它們所帶的電量之比qA:qB=
1:2
1:2

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8
8
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1:7
1:7

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門電路.

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