Question

15．如圖所示，足夠長(zhǎng)的粗糙平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的左端M與P間連接阻值R=0.3Ω的電阻，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m、質(zhì)量m=0.2kg，電阻為r=0.2Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開(kāi)始在恒力F的作用下向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)傳感器記錄金屬棒ab滑行的距離與時(shí)間的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，取g=10m/s²．求：

時(shí)間t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
滑行距離x/m	0	0.1	0.3	0.7	1.2	1.7	2.2	2.7

（1）在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，金屬棒ab的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）拉力F的大�。�
（3）在前0.7s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 金屬棒在恒力的作用下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)就勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（1）在前0.4s內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)直接用法拉第電磁感應(yīng)定律就能得到．
（2）因?yàn)槔�力是恒力，�?dāng)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以求出速度，從而能求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、安培力，而摩擦力也能求出，所以由平衡條件求出拉力大小．
（3）由能量守恒，拉力做的功轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和兩個(gè)電阻上產(chǎn)生的焦耳熱以及摩擦產(chǎn)生的熱量．而焦耳熱與電阻成正比，由比例關(guān)系求出R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解（1）高在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，金屬棒ab通過(guò)的距離為x=1.2m，其中電動(dòng)勢(shì)的平均值為E₁，則有：
${E}_{1}=\frac{△∅}{△t}$…①
而△∅=BLx…②
解得：E₁=1.5V
（2）由表可知，0.4s之后桿做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則：
$v=\frac{△x}{△t}$=5m/s  
設(shè)勻速過(guò)程中，棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，則：
E=BLv…③
$I=\frac{E}{R+r}$…④
F-μmg-BIL=0…⑤
解得：F=2.9N
（3）在前0.7s內(nèi)，設(shè)棒通過(guò)的距離為x，整個(gè)電路中產(chǎn)生的總熱量Q _總，則：
$F•{x}_{總}(cāng)=\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmg{x}_{總}(cāng)+{Q}_{總}(cāng)$…⑥
$Q=\frac{R}{R+r}{Q}_{總}(cāng)$…⑦
解得：Q=2.55J
答：（1）在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，金屬棒ab的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.5V．
（2）拉力F的大小為2.9N．
（3）在前0.7s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為2.55J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是從表格里找到信息：①最后是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且速度能夠求出，自然E、I、F_安等均能求出．②由功能關(guān)系或能量守恒求出總的焦耳熱，再由比例關(guān)系得到R上產(chǎn)生的焦耳熱．