Question

17．如圖所示，傳送帶與水平面夾角，皮帶以10m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質(zhì)量為m=0.5kg 的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s²，則
（1）物體運動多長時間與傳送帶相對靜止，此時運動位移為多少
（2）物體從A運動到B的時間為多少．

Answer 1

分析 （1）物體無初速度地放到傳送帶上，開始時所受的滑動摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，由速度時間公式求出物體運動到與傳送帶速度相同所需的時間，再求位移．
（2）物體與傳送帶共速后，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出到達B點的時間，從而得出物體從A到達B的時間．

解答 解：（1）物體放上傳送帶后，開始時所受的滑動摩擦力方向沿斜面向下．
根據(jù)牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10m/s²
則物體的速度達到傳送帶速度所需的時間為：
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s．
經(jīng)過的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m．
（2）由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得：
a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2m/s²
根據(jù) vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=L-x₁，即10t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²=11
解得：t₂=1s．
總時間為：t=t₁+t₂=2s．
答：（1）物體運動1s時間與傳送帶相對靜止，此時運動位移為5m．
（2）物體從A運動到B的時間為2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運動，兩次勻加速直線運動的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．