Question

18．如圖所示，在光滑水平面上建立x軸，在x軸上放置一長度L=1m，質(zhì)量M=2kg的光滑薄木條A，其右端點坐標(biāo)為x₁=0，薄木條A上坐標(biāo)為x₂=-0.6（m）處放置一質(zhì)量為m=1kg的質(zhì)點B，現(xiàn)對薄木條A施加水平向右的恒力F，同時對B施加恒力F₀=1N，當(dāng)質(zhì)點B運動到x₀處時，質(zhì)點B恰與薄木條A分離，此時立即撤除恒力F₀，并加上大小為5F₀，方向向左的恒力，質(zhì)點B到達x₁=0時速度恰好為零，g=10m/s²．求：
（1）x₀的坐標(biāo)；
（2）加在薄木條A上恒定水平作用力F的大小；
（3）當(dāng)質(zhì)點B到達x₁=0時速度恰好為零時，質(zhì)點B與薄木條A右端的距離．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出B的加速度，然后由速度位移公式求出x₀的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)題意求出B與A分離時A的位移，然后應(yīng)用運動學(xué)公式求出A的加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出力F．
（3）應(yīng)用運動學(xué)公式求出A的位移，然后求出距離．

解答 解：（1）對B，由牛頓第二定律得：a₁=$\frac{{F}_{0}}{m}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²，a₂=$\frac{5{F}_{0}}{m}$=$\frac{5×1}{1}$=5m/s²，
B向右先做初速度為零的勻加速直線運動，然后向右做勻減速直線運動到速度為零，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=|x₂|，即：$\frac{{v}^{2}}{2×1}$+$\frac{{v}^{2}}{2×5}$=0.6，
解得：v=1m/s，勻加速的位移：s=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×1}$=0.5m，則：x₀=x₂+s=-0.6+0.5=-0.1m；
（2）B勻加速的運動時間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{1}$=1s，勻減速的運動時間：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{5}$=0.2s；
B與A分離時A的位移：s_A=L+x₀=1-0.1=0.9m，
A做初速度為零的勻加速直線運動，
A的加速度：a_A=$\frac{2{s}_{A}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×0.9}{{1}^{2}}$=1.8m/s²，
由牛頓第二定律可知，拉力：F=Ma_A=2×1.8=3.6N；
（3）B速度為零時，A的位移：s_A′=$\frac{1}{2}$a_A（t₁+t₂）²=$\frac{1}{2}$×1.8×（1+0.2）²=1.296m，
質(zhì)點B到達x₁=0時B距A右端的距離：d=s_A′=1.296m；
答：（1）x₀的坐標(biāo)為-0.1m；
（2）加在薄木條A上恒定水平作用力F的大小為3.6N；
（3）當(dāng)質(zhì)點B到達x₁=0時速度恰好為零時，質(zhì)點B與薄木條A右端的距離為1.296m．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，由于物體運動過程復(fù)雜，本題難度較大，分析清楚物體運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．