Question

【題目】如圖所示，光滑水平平臺(tái)AB與豎直光滑半圓軌道AC平滑連接，C點(diǎn)切線水平，長為L=4m的粗糙水平傳送帶BD與平臺(tái)無縫對(duì)接。質(zhì)量分別為m1=0.3kg和m2=1kg兩個(gè)小物體中間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用細(xì)繩將它們連接。已知傳送帶以v0=1.5m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，小物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15．某時(shí)剪斷細(xì)繩，小物體m1向左運(yùn)動(dòng)，m2向右運(yùn)動(dòng)速度大小為v2=3m/s，g取10m/s2．求：

(1)剪斷細(xì)繩前彈簧的彈性勢(shì)能Ep

(2)從小物體m2滑上傳送帶到第一次滑離傳送帶的過程中，為了維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)需對(duì)傳送帶多提供的電能E

(3)為了讓小物體m1從C點(diǎn)水平飛出后落至AB平面的水平位移最大，豎直光滑半圓軌道AC的半徑R和小物體m1平拋的最大水平位移x的大小。

Answer 1

【答案】(1)19.5J(2)6.75J(3)R=1.25m時(shí)水平位移最大為x=5m

【解析】

(1)對(duì)m1和m2彈開過程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：

0=m1v1-m2v2

解得

v1=10m/s

剪斷細(xì)繩前彈簧的彈性勢(shì)能為：

解得

Ep=19.5J

(2)設(shè)m2向右減速運(yùn)動(dòng)的最大距離為x，由動(dòng)能定理得：

-μm2gx=0-m2v22

解得

x=3m＜L=4m

則m2先向右減速至速度為零，向左加速至速度為v0=1.5m/s，然后向左勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開傳送帶。

設(shè)小物體m2滑上傳送帶到第一次滑離傳送帶的所用時(shí)間為t。取向左為正方向。

根據(jù)動(dòng)量定理得：

μm2gt=m2v0-（-m2v2）

解得：

t=3s

該過程皮帶運(yùn)動(dòng)的距離為：

x帶=v0t=4.5m

故為了維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)需對(duì)傳送帶多提供的電能為：

E=μm2gx帶

解得：

E=6.75J

(3)設(shè)豎直光滑軌道AC的半徑為R時(shí)小物體m1平拋的水平位移最大為x。從A到C由機(jī)械能守恒定律得：

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：

x=vCt1

聯(lián)立整理得

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知當(dāng)

4R=10-4R

即R =1.25m時(shí)，水平位移最大為

x=5m