如圖所示為一個平面直角坐標系xoy。在第Ⅰ象限中,取一個與兩個坐標軸相切的圓,圓心為點D,切點為A、B,圖中只畫出圓的四分之一。在第Ⅱ、Ⅲ象限過M點有一條垂直x軸的虛線,其左側(cè)固定兩帶電平行金屬板P、Q,兩板間距離為d,其中心軸線與x軸重合,板右端有擋板,只在中心軸上開有小孔。在平面直角坐標系xoy的整個空間區(qū)域中(設(shè)為真空)存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里(圖中沒有畫出),磁感應強度的大小為B。在平行板內(nèi)x軸上的S點,有一個能沿x軸正向發(fā)射相同速度粒子的粒子源,粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q(不計粒子的重力)。當調(diào)節(jié)PQ兩板間的電壓為時,粒子打到擋板上距P極板為的N點,當調(diào)節(jié)PQ兩板間的電壓為時,粒子沿x軸從小孔M點射出。從小孔M射出的粒子,在磁場中做圓周運動時恰好經(jīng)過AB段圓弧的中點C,且OM=OB(忽略電磁場間的相互影響)。求:

(1)粒子打到N點時的動能Ek

(2)圓弧ACB的半徑R。

【試題解析】

(1)設(shè)粒子的初速度為v0,粒子從S點到N點時有: (3分)

        當PQ兩板的電壓為時:   (2分)   得:(1分)

                代入得:                  (2分)

(2)解法一:粒子在磁場中做圓周運動,由洛侖茲力和牛頓運動定律

有    (2分)得:     (1分)

粒子做圓周運動的圓心必在過M點并垂直于x軸的直線ME上;同時這個軌跡經(jīng)過C點,所以軌跡的圓心也一定在MC的垂直平分線EF上,這樣ME與EF的交點E就是軌跡的圓心,ME就是軌跡的半徑r。過C點作MB的垂線與MB交于H點,則△MEF∽△CMH

有:                                           (2分)

由 ∠CDB=45°

得CH=OD-OC45°      (1分)

            MH                     (1分)

  (1分)

         MFMC

聯(lián)立可得:                       (2分)

解法二:粒子在磁場中做圓周運動,由牛頓運動定律有

                                  (2分)

得到:                        (1分)

粒子做圓周運動的圓心必在過M點并垂直于x軸的直線ME上;同時這個軌跡經(jīng)過C點,所以軌跡的圓心也一定在MC的垂直平分線EF上,這樣ME與EF的交點E就是軌跡的圓心,ME就是軌跡的半徑r。過C點作MB的垂線與MB交于H點。

圓的軌跡方程為:       (3分)

        C點坐標為:                  (1分)

                                     (1分)

          代入圓的軌跡方程得:       (2分)

【參考答案】       

練習冊系列答案
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(1)小環(huán)A運動到圓弧的最右端時的速度大。
(2)分析小環(huán)A能否到達圓弧的最高點?如能,則計算小環(huán)到達最高點時的速度大;如不能,則估算小環(huán)從最低點開始上升的最大高度.(精確到1cm)

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A.小球過B點時速率為3 m/s

B.小球過C點時速率為3 m/s

C.小球過B點時對軌道的壓力是62.5 N

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[     ]

A.逆時針
B.順時針
C.先逆時針,再順時針
D.先順時針,再逆時針

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