Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V．一帶正電的粒子電荷量q=1×10^-10C，質(zhì)量m=1×10^-20 kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀=2×10⁶ m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．

（1）求粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡．

Answer 1

分析：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移y，由幾何知識(shí)求解粒子穿過界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離．帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，界面PS右邊做圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況即可畫出圖象．

解答：（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t．
又q

U

d

=ma，
則a=

qU

md

．
粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離（側(cè)向位移）
豎直方向：y=

1

2

at²=

qU

2md

（

L

v0

）²
=

1×10-10×300

2×1×10-20×0.08

×（

0.08

2×106

）² m=0.03 m=3 cm
帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與PS線交于E，設(shè)E到中心線的距離Y．        
又由相似三角形得則：

L 2

L 2 +12

=

y

Y

解得：Y=12 cm
（2）第一段是拋物線，第二段是直線，第三段是曲線，軌跡如圖所示．
答：（1）求粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離為3cm；到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)12cm；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題是類平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)．難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識(shí)解出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．