Question

5．如圖所示，AB是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧形軌道，圓軌道半徑R=0.2m．一質(zhì)量m=1kg的小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑至B點水平拋出，落在地上的C點，B點距離地面高度h=3.2m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球從B點拋出時的速度大��；
（2）小球在圓弧軌道底端B點受到的支持力大小；
（3）小球落地點C距離拋出點B的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動能定理，求解小球通過B點的速度．
（2）小球通過B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過B點時支持力的大小．
（3）小球離開B點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求解水平距離x．

解答 解：（1）小球從A到B，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s
（2）小球通過B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律知：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得：F_N=m（g+$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$）=3mg=3×1×10N=30N     
（3）物塊從B點到C點做平拋運動，則有：
豎直方向 h=$\frac{1}{2}$gt²           
水平方向 x=v_Bt                
聯(lián)立得：x=v_B$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$m=1.6m 
答：（1）小球從B點拋出時的速度大小為2m/s；
（2）小球在圓弧軌道底端B點受到的支持力大小為30N；
（3）小球落地點C距離拋出點B的水平距離x為1.6m．

點評 本題是圓周運動和平拋運動的綜合，關(guān)鍵是明確每個過程中小球的運動規(guī)律，在圓周運動過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒或動能定理求速度，再根據(jù)牛頓第二定律求力是基本方法，對于平拋運動，要掌握運動的分解法和運動學(xué)基本公式．