Question

13．如圖所示是一個密閉的內外壁均光滑的薄壁球形容器，質量為m，該球形容器剛好能放入邊長為2R的立方體容器中，在金屬球殼與立方體的前方、下方、右方三個接觸點間安置大小可忽略的壓力傳感器A、B、C，傳感器可以測量球形容器與立方體之間的壓力大小，其中A和C處于過球心的水平圓周面上，B和C處于過球心的豎直圓周平面上．容器內有一個質量也為m的可視為質點的小球在運動．通過一段時間的觀察，發(fā)現(xiàn)傳感器A的示數(shù)一直為零，B和C的示數(shù)隨時間周期性變化，若B的最大示數(shù)為4mg，則C的最大示數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$mg
• B． $\frac{3}{2}$mg
• C． mg
• D． $\sqrt{2}$mg

Answer 1

分析 傳感器A的示數(shù)一直為零，B和C的示數(shù)隨時間周期性變化，說明小球在通過B和C所在豎直平面內做圓周運動，由牛頓第二定律求出球經過B時的速度，由機械能守恒求出經過C點的速度，再由牛頓第二定律求解C的最大示數(shù)．

解答 解：傳感器A的示數(shù)一直為零，B和C的示數(shù)隨時間周期性變化，說明小球在通過B和C所在豎直平面內做圓周運動；
球經過B點時，由牛頓第二定律得：
   N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由題意 N_B=4mg
從B到C，由機械能守恒得：mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C點，有：N_C=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N_C=mg
則C的最大示數(shù)為mg．故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 本題的關鍵要判斷出小球的運動路線，運用機械能守恒定律和牛頓運動定律結合處理圓周運動動力學問題．