Question

某醫(yī)院需將一位病人從一樓用電梯送到頂樓，已知一樓與頂樓的高度差是50m.由于病情的原因，病人的加速度大小不允許超過0.5m/s²，假設(shè)電梯的加速度可以通過電腦隨意調(diào)節(jié)，電梯的速度沒有限制.
（1）電梯做怎樣的運(yùn)動才能使病人從一樓到頂樓用的時間最短？
（2）計算病人從一樓到頂樓所用的最短時間.

Answer 1

見試題分析
【試題分析】

解：圖象分析法.

根據(jù)題意，電梯先以加速度a做勻加速上升，中間經(jīng)歷勻加速直線運(yùn)動，再以－a做勻減速運(yùn)動至頂樓.因?yàn)殡娞莸目偽灰撇蛔�，由v－t圖，梯形oabt′面積表示電梯發(fā)生的位移，容易看出勻速運(yùn)動的ab部分的時間越短，電梯經(jīng)歷的時間t′越短，則當(dāng)勻速運(yùn)動部分的時間等于零時，則電梯經(jīng)歷的時間t將最短.
（1）電梯先以允許的最大加速度0.5m/s²加速上升，到達(dá)最大速度時，又以最大加速度0.50m/s²減速上升，到達(dá)頂樓時速度剛好為0.這樣所用的時間最短.
（2）　　　　　（1）       
　　　　　　　　　　　　�。�2）       
由（1）（2）得  t=20s.