Question

1．驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：O是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．計數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=50g，m₂=150g，則（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：
①在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時的速度v=2.4m/s；
②從打下第“0”點(diǎn)到打下第“5”點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=0.59J；（取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²）
③若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.7 m/s²．

Answer 1

分析 ①根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點(diǎn)5的瞬時速度．
②根據(jù)點(diǎn)5的瞬時速度求出系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)下落的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
③根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的數(shù)值．

解答 解：①由于每相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔T=0.1s，
由圖可知，x₀₄=38.40cm=0.3840m，x₄₅=21.60cm=0.2160m；x₅₆=26.40cm=0.2640m
根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個點(diǎn)時的速度為：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s，
②物體的初速度為零，所以動能的增加量為：
△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.58  J
下落至第5點(diǎn)時的位移為：x=0.384+0.216=0.600m；
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故有：△E_P=W=（m₂-m₁）gx=0.1×9.8×0.600J≈0.59J；
由此可知動能的增加量和勢能的減小量基本相等，因此在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
③本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
即有：$\frac{{v}^{2}}{2h}$=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）}{（{m}_{2}-{m}_{1}）}$g，
由$\frac{1}{2}$v²-h圖象中圖象的斜率可知：k=$\frac{{v}^{2}}{2h}$=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）}{（{m}_{2}-{m}_{1}）}$g=$\frac{5.82}{1.2}$=4.85，
解得：g=9.7m/s²
故當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7m/s²．
故答案為：①2.4；②0.58，0.59；③9.7．

點(diǎn)評 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力，注意在計算時要進(jìn)行單位的換算；要注意明確為什么重力勢能的減小量大于動能的增加量．