Question

【題目】如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口 A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，壓縮量為x0，速度傳感器描繪小球速度隨時(shí)間變化如圖，其中0—t1時(shí)間內(nèi)圖線是直線，t1—t2時(shí)間內(nèi)正弦曲線一部分，不計(jì)空氣阻力，則

A.小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為2

B.小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)下方處的速度最大

C.彈簧的勁度系數(shù)為

D.彈簧的最大彈性勢(shì)能為3mgx0

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．設(shè)小球剛運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有

．

小球接觸彈簧后先做加速運(yùn)動(dòng)，所以小球運(yùn)動(dòng)的最大速度大于．故A錯(cuò)誤。

B．若小球從O點(diǎn)開始由靜止釋放，小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)下方處的速度最大�，F(xiàn)在，因?yàn)樾∏驈?/span>O點(diǎn)上方下落，速度最大時(shí)，彈簧的彈力與重力大小相等，彈簧的壓縮量不變，則小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)下方處上方的速度最大，故B錯(cuò)誤。

C．小球剛接觸彈簧時(shí)的加速度大小為g，方向豎直向下，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到關(guān)于平衡位置對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，加速度大小也等于g，方向豎直向上，而此時(shí)小球還有向下的速度，還沒(méi)有到達(dá)最低點(diǎn)，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)加速度將大于g，根據(jù)牛頓第二定律知

kx0-mg＞mg

則

．

故C錯(cuò)誤。

D．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢(shì)能為3mgx0．故D正確。