Question

如圖所示，豎直面內(nèi)水平放置的兩平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ足夠長，間距L=1m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．兩導(dǎo)軌間存在垂直于紙面向里B=1T的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌右端N、Q連接一電路，電阻R=20Ω．間距d=0.2m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有與導(dǎo)軌間完全相同的勻強(qiáng)磁場．細(xì)金屬棒ab垂直放置在導(dǎo)軌MN、PQ上，并與導(dǎo)軌接觸良好．金屬棒的電阻r₀=1Ω，使金屬棒以恒定速度v₀=15m/s沿導(dǎo)軌向左勻速運(yùn)動(dòng)，閉合開關(guān)S，板間電場視為勻強(qiáng)電場，將一帶正電的小球以初速度v=0.1m/s沿兩板間中線水平射入板間．設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R_x，忽略空氣對(duì)小球的作用，取g=10m/s²．
（1）當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，電阻R兩端的電壓是多少？
（2）若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度方向與初速度方向間的夾角為60°，則R_x是多少？

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，與R和R_xx構(gòu)成回路，根據(jù)歐姆定律和閉合電路的歐姆定律即可求得R兩端的電壓；
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力與重力大小相等，方向相反，洛倫茲力提供向心力，寫出方程，即可求得結(jié)果．

解答：解：金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢
E₀=BLv₀=15 V①
（1）設(shè)R兩端的電壓為U，U=

E0R

r0+R+Rx

②
當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，
解得：U=6V
（2）設(shè)小球質(zhì)量為m，電荷量為q，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：
qE=mg③
E=

U

d

④
設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有：qvB=m

v2

r

⑤
由幾何關(guān)系有：r=d⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)，解得：R_x=54Ω
答：（1）當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，電阻R兩端的電壓是6V；（2）若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度方向與初速度方向間的夾角為60°，則R_x是54Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題將電磁感應(yīng)用帶電粒子在混合場中的運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，綜合性較強(qiáng)，應(yīng)注意將其分解；