Question

【題目】如圖，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉，A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l=10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)=3.0cm．現(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1=10.0cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉．已知大氣壓強(qiáng)p0=75.0cmHg．

（i）求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；

（ii）此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（i）放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為12cm；

（ii）注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為13.2cm

【解析】

試題分析：（i）以cmHg為壓強(qiáng)單位．設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l=10.0cm時(shí)壓強(qiáng)為p，當(dāng)兩側(cè)的水銀面的高度差為h1=10.0cm時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為l1，壓強(qiáng)為p1，由玻意耳定律，有：

pl=p1l1 ①

由力學(xué)平衡條件，有：

p=p0+h ②

打開(kāi)開(kāi)關(guān)放出水銀的過(guò)程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨著減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止，由力學(xué)平衡條件，有：

p1=p0﹣h1 ③

聯(lián)立①②③，并代入題目數(shù)據(jù)，有：

l1=12cm ④

（ii）當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為P2，由玻意耳定律，有：

pl=p2l2 ⑤

由力學(xué)平衡條件有：

p2=p0 ⑥

聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題目數(shù)據(jù)，有：

l2=10.4cm ⑦

設(shè)注入水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為△h，依題意，有：

△h=2（l1﹣l2）+h1 ⑧

聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題目數(shù)據(jù)，有：

△h=13.2cm