Question

【題目】電荷的定向移動(dòng)形成電流，電流是物理量中的基本量之一。電流載體稱為載流子，大自然有很多種承載電荷的載流子，例如，金屬導(dǎo)體內(nèi)可自由移動(dòng)的電子、電解液內(nèi)的離子、等離子體內(nèi)的正負(fù)離子，半導(dǎo)體中的空穴，這些載流子的定向移動(dòng)，都可形成電流。

（1）電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為環(huán)形電流，已知靜電力常量為k，電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，電子在半徑為r的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。試計(jì)算電子繞氫原子核在該軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)形成的等效電流大小；

（2）如圖，AD表示一段粗細(xì)均勻的一段導(dǎo)體，兩端加一定的電壓，導(dǎo)體中的自由電荷沿導(dǎo)體定向移動(dòng)的速率為v，設(shè)導(dǎo)體的橫截面積為s，導(dǎo)體每單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷所帶的電荷量為e．試證明導(dǎo)體中電流強(qiáng)度I=nesv；

（3）有一圓柱形的純凈半導(dǎo)體硅，其橫截面積為2.5cm2，通有電流2mA時(shí)，其內(nèi)自由電子定向移動(dòng)的平均速率為7.5×10-5m/s，空穴定向移動(dòng)的平均速率為2.5×10-5m/s。已知硅的密度2.4×103kg/m3，摩爾質(zhì)量是28。電子的電荷量e=－1.6×10-19C，空穴和電子總是成對出現(xiàn)，它們所帶電荷量相等，但電性相反，阿伏伽德羅常數(shù)為N0=6.02×1023mol-1。若一個(gè)硅原子至多只釋放一個(gè)自由電子，試估算此半導(dǎo)體材料平均多少個(gè)硅原子才有一個(gè)硅原子釋放出自由電子？

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）1×105

【解析】（1）電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由核對電子的庫侖引力來提供，

根據(jù)

又

解得：

（2）導(dǎo)體中電流大小，

t時(shí)內(nèi)所電荷定向移動(dòng)的距離長度為vt，則其體積為Svt，

通過導(dǎo)體某一截面的自由電子數(shù)為nSvt，

該時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體該截面的電量：q=nSvte，則I=nesv

（3）設(shè)此半導(dǎo)體單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，同時(shí)也將有n個(gè)空穴；以S表示截面積體積，v1，v2分別表示半導(dǎo)體中空穴和自由電子的定向移動(dòng)速率，I1和I2分別表示半導(dǎo)體中空穴和自由電子形成的電流，

則有：

總電流I=I1+I2

由此可得：

設(shè)單位體積內(nèi)有n個(gè)硅原子放出一個(gè)自由電子；單位體積內(nèi)硅原子的個(gè)數(shù)

則：，

代入數(shù)據(jù)解得=1×10-5

說明每1×105個(gè)原子才放出一個(gè)自由電子