Question

7．測速儀安裝有超聲波發(fā)射和接收裝置，測速儀B固定，A為汽車，兩者相距335m，某時(shí)刻B發(fā)出超聲波，同時(shí)A由靜止開始沿BA方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B接收到反射回來的超聲波信號時(shí)，A、B相距355m，已知聲速為340m/s，求：
（1）超聲波追上汽車A時(shí)，AB間的距離
（2）汽車的加速度；
（3）汽車在355m處的速度大�。�

Answer 1

分析 （1、2）超聲波來回運(yùn)動(dòng)的時(shí)間里，汽車運(yùn)行的位移為20m．根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式可求出汽車在超聲波單程運(yùn)行時(shí)間里的位移，結(jié)合超聲波的速度，即可知道超聲波單程運(yùn)行的時(shí)間，從而知道汽車運(yùn)行的時(shí)間，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，求出汽車的加速度大�。�
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車在355m處的速度．

解答 解：（1）因?yàn)槌�聲波往反的時(shí)間相等，汽車做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，汽車在這兩段時(shí)間里的位移之比為s₁：s₂=1：3，
總位移s=355-335=20m，則s₁=$\frac{s}{4}$=5m，
此時(shí)AB間的距離L_AB=335+5m=340m．
（2）設(shè)超聲波往返的時(shí)間為2t，A車在t內(nèi)前進(jìn)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=5m$，
所以超聲波在2t內(nèi)的路程為x=2（x₀+x₂）=2×（335+5）m=680m，
根據(jù)x=v_聲•2t得，t=1s．
根據(jù)${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=5m$得，a=10m/s²．
（3）汽車在355m處的速度為v=2at，
代入數(shù)據(jù)解得v=20m/s．
答：（1）超聲波追上汽車A時(shí)，AB間的距離為340m．
（2）汽車的加速度為10m/s²；
（3）汽車在355m處的速度大小為20m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵求出超聲波單程運(yùn)行的位移從而求出單程運(yùn)行的時(shí)間，即可知道汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出汽車的加速度．