Question

16．如圖，t=0s時小球A從半徑為R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道的上端P點以v₀=3m/s的初速度開始滑下，到達光滑水平面上以后，與靜止于該水平面上的鋼塊B發(fā)生碰撞，碰撞后小球A被反向彈回，B的質量m_B=18kg．A沿原路進入軌道運動恰能上升到它下滑時的出發(fā)點（此時速度為零）．設A、B碰撞機械能不損失，g取10m/s²，求：
（1）小球A剛滑上水平面的速度大小v_A．
（2）求小球A的質量
（3）t=0s 時，A所受重力的瞬時功率P₀．

Answer 1

分析 （1）對A在光滑圓弧軌道上下滑過程，運用機械能守恒定律可以求出其剛滑上水平面的速度大小v_A．
（2）A、B碰撞過程動量守恒、機械能守恒，碰撞后A的機械能守恒，由機械能守恒定律求得碰后A的速度，再對碰撞過程，運用動量守恒定律列式可以求出A的質量．
（3）t=0s 時，A所受重力的瞬時功率P₀=m_Agv₀．

解答 解：（1）A在光滑圓弧軌道上下滑過程中，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$m_Av₀²+m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av_A²，
代入數(shù)據得：v_A=5m/s；
（2）碰后，A返回過程，由機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$m_Av_A′²=mgR，
可得 v_A′=4m/s
A、B碰撞過程動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  m_Av_A=-m_Av_A′+m_Bv_B′，
代入數(shù)據解得：m_A=2kg；
（3）t=0s 時，A在P點，速度豎直向下，則A所受重力的功率為：P₀=m_Agv₀
解得：P₀=60W
答：
（1）小球A剛滑上水平面的速度大小v_A為5m/s．
（2）A的質量為2kg．
（3）t=0s 時，A所受重力的瞬時功率P₀是60W．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題．要注意速度的方向，在規(guī)定正方向的基礎上，用正負號表示速度的方向．