Question

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),系于長(zhǎng)為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn),假定繩是不可伸長(zhǎng)的、柔軟且無(wú)彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為8R/9的o₁點(diǎn)以水平的速度v₀＝拋出,如圖所示。試求；

（1）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？

（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？

Answer 1

（1）90°  （2）T＝43mg/9.

解析:

(1)第一過(guò)程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為θ，如題圖所示，

則：v₀t＝Rsinθ，gt²/2＝8R/9－Rcosθ其中v₀＝

  

  聯(lián)立解得θ＝   ，t＝         .

(2)第二過(guò)程：繩繃直過(guò)程.繩繃直時(shí)，繩剛好水平，如圖所示。

由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃直時(shí)，v₀損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度v_⊥，且v_⊥＝gt＝

第三過(guò)程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為v′，根據(jù)機(jī)械能守

恒定律有：mv^/2/2＝mv_⊥²/2＋mg·R

設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T,則T－mg＝m,聯(lián)立解得：T＝43mg/9.