Question

12．汽車發(fā)動機的額定功率為40KW，質(zhì)量為2000kg，汽車在水平路面上行駛時受到阻力為車重的0.1倍，取g=10m/s²，若汽車從靜止開始保持1m/s²的加速度作勻加速直線運動，達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛，則（　�。�

• A． 汽車在水平路面上能達(dá)到的最大速度為20m/s
• B． 汽車勻加速的運動時間為10s
• C． 當(dāng)汽車速度達(dá)到16m/s時，汽車的加速度為0.5m/s²
• D． 汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為57.5s

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車以額定功率行駛時，隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力會逐漸的減小，所以此時的汽車不可能做勻加速運動，直到最后牽引力和阻力相等，到達(dá)最大速度之后做勻速運動．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力，有P=Fv求得達(dá)到額定功率時的速度，根據(jù)v=at求得時間；
（3）根據(jù)P=Fv求得v=16m/s時的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（4）從靜止開始一直運動到最大速度的過程中，根據(jù)動能定理列式即可求出勻加速后的800m過程所用的時間，進(jìn)而得出總時間．

解答 解：汽車發(fā)動機的額定功率P_額=40kW=4×10⁴W，
由題意知，阻力f=0.1G=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N，
A、當(dāng)汽車有最大速度時，此時牽引力與阻力二力平衡，
由P_額=F_牽v_m=fv_m得，汽車的最大速度：
v_m=$\frac{{P}_{額}}{f}$=$\frac{4×1{0}^{4}}{2000}$m/s=20m/s，故A正確；
B、若汽車從靜止作勻加速直線運動，
則當(dāng)P=P_額時，勻加速結(jié)束，
則有：P_額=F_牽′v_t …①
根據(jù)牛頓第二定律有：F_牽′-f=ma…②
聯(lián)立①②可解得：v_t=10m/s，
由v_t=at得，汽車勻加速的運動時間：
t=$\frac{{v}_{t}}{a}$=$\frac{10}{1}$s=10s，故B正確；
C、當(dāng)速度v=16m/s時，由P=Fv得，此時汽車的牽引力：
F=$\frac{{P}_{額}}{v}$=$\frac{4×1{0}^{4}}{16}$N=2500N，
則汽車的加速度：
a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{2500-2000}{2000}$m/s²=0.25m/s²，故C錯誤；
D、設(shè)勻加速后的800m過程所用的時間為t′，
從靜止開始一直運動到最大速度的過程中，根據(jù)動能定理得：
F_牽′•$\frac{1}{2}$at²+Pt′-f（$\frac{1}{2}$at²+s）=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$，
解得：t′=47.5s，
汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間：
t_總=t+t′=10s+47.5s=57.5s，故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道牽引力等于阻力時速度最大，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時，勻加速運動結(jié)束．