Question

19．平直公路上甲乙兩地相距s₀，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，A車初速度大小為v₁，加速度大小為a₁，B車初速度大小為v₂，加速度大小為a₂．開始時(shí)B車在前A車在后，加速度a₁、a₂與運(yùn)動(dòng)方向相同．試討論A、B兩車能夠相遇的條件．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間公式得出A、B的位移表達(dá)式，結(jié)合位移關(guān)系得出相遇滿足的表達(dá)式，通過數(shù)學(xué)知識(shí)判斷兩車能夠相遇的條件．

解答 解：設(shè)A、B兩車的位移分別為X_A和X_B，
X_A=v₁t+$\frac{1}{2}$a₁t²，X_B=v₂t+$\frac{1}{2}$a₂t²，兩車能相遇即X_A=s₀+X_B有解，即$\frac{1}{2}$（a₁-a₂）t²+（v₁-v₂）t-s₀=0有解，
（1）當(dāng)a₁＞a₂時(shí)方程有解，即兩車一定能相遇一次；
（2）當(dāng)a₁=a₂時(shí)，當(dāng)滿足v₁＞v₂時(shí)，方程有一解，即兩車一定能相遇一次；
（3）當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，滿足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）s₀時(shí)方程有兩解，即兩車一定能相遇兩次，滿足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）s₀時(shí)方程有一解，即兩車一定能相遇一次．
答：（1）當(dāng)a₁＞a₂時(shí)，兩車一定能相遇一次；
（2）當(dāng)a₁=a₂時(shí)，當(dāng)滿足v₁＞v₂時(shí)，兩車一定能相遇一次；
（3）當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，滿足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）s₀時(shí)，兩車一定能相遇兩次，滿足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）s₀時(shí)，兩車一定能相遇一次．

點(diǎn)評(píng) 本題為追及相遇問題，首先要從題意中找中運(yùn)動(dòng)的情景，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析判斷．