Question

16．圖甲所示為驗證機械能守恒定律的實驗裝置，某同學完成了一系列實驗操作后，得到了如圖乙所示的一條紙帶．現(xiàn)選取紙帶上某清晰的點標為0，然后每兩個計時點取一個計數(shù)點，分別標記為1、2、3、4、5、6，用刻度尺量出計數(shù)點l、2、3、4、5、6與0點的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆．（重力加速度為g）
（1）已知打點計時器的打點周期為T，可求出打各個計數(shù)點時對應的速度分別為v₁、v₂、v₃、v₄、v₅，其中v₅的計算式v₅=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{4T}$．

（2）若重錘的質量為m，取打點0時重錘所在水平面為參考平面，分別算出打各個計數(shù)點時對應重錘的勢能E_pi和動能E_ki，則打計數(shù)點3時對應重錘的勢能E_p3=-mgh₃ （用題中所給物理量的符號表示）；接著在E-h坐標系中描點作出如圖丙所示的E_k-h和E_p-h圖線，求得E_p-h圖線斜率的絕對值為k₁，E_k-h圖線的斜率為k₂，則在誤差允許的范圍內，k₁=k₂（填“＞”、“＜”或“=”）時重錘的機械能守恒．
（3）關于上述實驗，下列說法中正確的是BD
A．實驗中可用干電池作為電源
B．為了減小阻力的影響，重錘的密度和質量應該適當大些
C．實驗時應先釋放紙帶后接通電源
D．圖丙E_k-h圖線縱軸上的截距表示重錘經過參考平面時的動能
（4）無論如何改進實驗方法和措施，總有重力勢能的改變量大于動能的改變量，原因是：重錘下落過程中紙帶和重錘受到阻力作用．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點5的瞬時速度．
（2）根據(jù)下降的高度求出打計數(shù)點3時對于的重力勢能．再由動能與重力勢能相互轉化，則機械能守恒可知，兩圖線的斜率相等即可．
（3、4）根據(jù)實驗的原理以及操作中的注意事項確定正確的操作步驟，以及確定誤差的來源．

解答 解：（1）計數(shù)點5的瞬時速度等于4、6兩點間的平均速度，則${v}_{5}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{4T}$．
（2）打計數(shù)點3時對應重錘的勢能E_p3=-mgh₃，根據(jù)圖象可知，每一段對應的重力勢能減小量和動能增加量相等，那么機械能守恒，即圖線的斜率相同，才能滿足條件，因此k₁=k₂．
（3）A．實驗中打點計時器，使用的是交流電源，不可用干電池作為電源，故A錯誤；
B．為了減小阻力的影響，重錘的密度和質量應該適當大些，故B正確；
C．實驗時應先接通電源，再釋放紙帶，故C錯誤．
D．圖丙E_k-h圖線縱軸上的截距表示重錘經過參考平面時的初動能，故D正確．
故選：BD．
（4）無論如何改進實驗方法和措施，總有重力勢能的改變量大于動能的改變量，原因是重錘下落過程中紙帶和重錘受到阻力作用．
故答案為：（1）$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{4T}$，（2）-mgh₃，=；（3）BD；（4）重錘下落過程中紙帶和重錘受到阻力作用．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內的平均速度表示瞬時速度，注意兩圖象的斜率絕對值相等，是驗證機械能是否守恒的條件．