Question

【題目】如圖，半徑R=2 m的光滑半圓軌道AC ，傾角為θ=37°的粗糙斜面軌道BD固定在同一豎直平面內(nèi) ，兩軌道之間由一條足夠長的光滑水平軌道AB相連，B處用光滑小圓弧平滑連接。在水平軌道上，用擋板將a、b兩物塊間的輕質(zhì)彈簧擋住后處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊與彈簧不拴接。只放開左側(cè)擋板，物塊a恰好能通過半圓軌道最高點(diǎn)C；只放開右側(cè)擋板，物塊b恰好能到達(dá)斜面軌道最高點(diǎn)D。已知物塊a 的質(zhì)量為m1=5 kg,物塊b的質(zhì)量為m2=2.5kg，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，物塊到達(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)之前已和彈簧分離。重力加速度g取10,sin37°=0.6，cos37°=0.8 。求：

（1）斜面軌道BD的高度h；

（2）現(xiàn)將a物塊換成質(zhì)量為M=2.5kg的物塊p，用擋板重新將a、b兩物塊間的輕質(zhì)彈簧擋住后處于靜止?fàn)顟B(tài)，同時(shí)放開左右兩擋板，物塊b仍恰好能到達(dá)斜面軌道最高點(diǎn)D，求此問中彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能以及物塊p離開C后的落點(diǎn)到A的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)利用放左側(cè)擋板時(shí)由得到a物塊在C點(diǎn)的速度，從放開擋板到物塊到達(dá)C點(diǎn)利用機(jī)械能守恒求出彈性勢(shì)能，再根據(jù)能量守恒得到高度；

(2)利用動(dòng)量守恒和能量守恒與平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解；

(1) 只放開左側(cè)擋板，a物塊在C點(diǎn)有：

解得：

從放開擋板到物塊到達(dá)C點(diǎn)，機(jī)械能守恒：

，解得：

從放開b到D點(diǎn)，根據(jù)能量守恒：，解得：h=6m；

(2) b剛好能到最高點(diǎn)，則：

放開擋板后，對(duì)b和P的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒：，解得

則儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為：

P從放開到到達(dá)C點(diǎn)，機(jī)械能守恒：，解得

落地時(shí)間：，解得

P離開C后的落點(diǎn)到A的距離為：。