Question

1．質量為m的物體A放在傾角為θ=37°的斜面上時，恰好能勻速下滑，現(xiàn)用細繩系住物體A，并平行于斜面向上繞過光滑的定滑輪，另一端系住物體B，物體A恰好能沿斜面勻速上滑，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）物體B的質量．

Answer 1

分析 （1）對物體A進行受力分析，根據(jù)物體所處平衡狀態(tài)結合力的分解列出平衡等式，求解動摩擦因素；
（2）再對A受力分析，根據(jù)共點力平衡求出物體B的質量．

解答 解：（1）當物體A沿斜面勻速下滑時，受力圖如圖甲：
根據(jù)共點力平衡條件，有：
f=mgsinθ
N=mgcosθ
其中：f=μN
聯(lián)立解得：μ=tan37°=0.75
（2）當物體A沿斜面勻速上滑時，受力圖如圖乙：
A物體所受摩擦力大小不變，方向沿斜面向下
沿斜面方向的合力為0，故：
T_A=f′+mgsinθ
對物體B：
T_B=m_Bg
由牛頓第三定律可知：
T_A=T_B
由以上各式可求出：
m_B=1.2m
答：（1）物體A和斜面間的滑動摩擦系數(shù)為0.75；
（2）物體B的質量為1.2m．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解．
共點力平衡的處理方法：
（1）三力平衡的基本解題方法：①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．
（2）多力平衡的基本解題方法：正交分解法；
利用正交分解方法解體的一般步驟：①明確研究對象；②進行受力分析；③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；④x方向，y方向分別列平衡方程求解．