Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在一個(gè)以三角形AOC為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外，頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，a)、頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(a，0)。AC邊界放置一離子收集板，打到收集板上的離子均被吸收不反彈。在O點(diǎn)放置一個(gè)離子源，可以在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，向各個(gè)方向發(fā)射一種帶負(fù)電的離子，離子的比荷為q/m，發(fā)射速度大小均為v0=，發(fā)射角用圖中的角度θ表示(0°≤θ≤90°)。整個(gè)裝置處于真空中，不考慮離子間的相互作用，不計(jì)離子的重力，取。

(1)當(dāng)離子發(fā)射角θ多大時(shí)，離子恰好打到A點(diǎn)；

(2)求三角形AOC區(qū)域內(nèi)有離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積；

(3)當(dāng)離子發(fā)射角θ多大時(shí)，離子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC收集板的時(shí)間最短。

Answer 1

【答案】（1）600（2）（3）340

【解析】(1)設(shè)離子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，則

可解得：R=a

運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可解得：

(2)三角形AOC區(qū)域內(nèi)有離子所經(jīng)過(guò)的面積如圖所示：

是以A點(diǎn)為圓心、a為半徑的扇形，

(3) 從O點(diǎn)作到AC垂線(xiàn)OM，OM圓弧所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

，得

由幾何關(guān)系可解得