Question

半圓形光滑軌道固定在水平地面上，如圖4所示，并使其軌道平面與地面垂直，物體m₁、m₂同時由軌道左、右最高點(diǎn)釋放，二者碰后粘在一起向左運(yùn)動，最高能上升到軌道P點(diǎn)，已知OP與豎直方向夾角為60°，則兩物體的質(zhì)量之比m₁：m₂為（　�。�

• A．：

  2

• B．（

  2

  +1）：（

  2

  -1）
• C．

  2

  ：1
• D．（

  2

  -1）：（

  2

  +1）

Answer 1

分析：先根據(jù)動能定理解出兩小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，再用動量守恒解出碰撞后的共同瞬時速度，最后兩小球上升過程可列出動能定理表達(dá)式解題．

解答：解：兩球到達(dá)最低的過程由動能定理得：mgR=

1

2

mv²
解得：v=

2gR

所以兩球到達(dá)最低點(diǎn)的速度均為：

2gR

設(shè)向左為正方向，則m₁的速度v₁=-

2gR

，則m₂的速度v₂=

2gR

，
由于碰撞瞬間動量守恒得：m₂v₂+m₁v₁=（m₁+m₂）v_共
解得：v_共=

m2-m1

m1+m2

2gR

①
二者碰后粘在一起向左運(yùn)動，最高能上升到軌道P點(diǎn)，
對此過程由動能定理得：-（m₁+m₂）gR（1-cos60°）=0-

1

2

（m₁+m₂）v_共²②
由①②解得：

(m1+m2)2

(m2-m1)2

=2
整理地：m₁：m₂=（

2

-1）：（

2

+1）
故選：D

點(diǎn)評：注意動量守恒的條件的應(yīng)用：物體之間發(fā)生相互作用的過程中，如果沒有外力作用，那么相互作用的物體的總動量保持不變，在解題時注意選擇合適的正方向．