Question

一斜面AB長為10m，傾角為30°，一質(zhì)量為2kg的小物體（大小不計(jì)）從斜面頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑，如圖所示（g取10m/s²）
（1）若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度及所用時(shí)間．
（2）若給小物體一個(gè)沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是多少？

Answer 1

分析：（1）對小物體受力分析，運(yùn)用正交分解，在沿斜面方向上運(yùn)用牛頓第二定律列方程，在垂直斜面方向上運(yùn)用平衡條件列方程，再根據(jù)滑動摩擦力表達(dá)式可解的加速度，在運(yùn)用速度與位移的關(guān)系公式求解速度，運(yùn)用位移公式求解時(shí)間．
（2）分別在沿斜面方向上和垂直于斜面方向上運(yùn)用平衡條件列方程，再結(jié)合滑動摩擦力的表達(dá)式求解動摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）以小物塊為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖所示．垂直斜面方向上受力平衡，由平衡條件得：
mgcos30°-N=0
沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：
mgsin30°-f=ma
又f=μN(yùn)
由以上三式解得a=0.67m/s²
小物體下滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度：vB=

2as

=3.66m/s
運(yùn)動時(shí)間：t=

2s a

=5.5s
（2）小物體沿斜面勻速下滑，受力平衡，加速度a=0，有
垂直斜面方向：mgcos30°-N=0
沿斜面方向：mgsin30°-f=0
又f=μN(yùn)
解得：μ=0.58
答：（1）小物體下滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度為3.66m/s，所用時(shí)間為5.5s．
（2）小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是0.58．

點(diǎn)評：此題是典型的已知力求運(yùn)動的問題，明確研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解法，列方程求解．屬于中檔題．