Question

土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)．其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km．忽略所有巖石顆粒間的相互作用．求巖石顆粒A和B的線速度之比．
某同學(xué)的解答為：因?yàn)閹r石顆粒在做圓周運(yùn)動(dòng)，可知線速度v=ωr，所以

vA

vB

=

rA

rB

，從而求出線速度之比．你同意上述解答嗎？若同意請(qǐng)列出主要運(yùn)算步驟求出結(jié)果；若不同意，則說明原因，并求出正確結(jié)果．

Answer 1

分析：兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星是不連續(xù)的，故角速度不同，相當(dāng)于小衛(wèi)星；根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解．

解答：解：該同學(xué)解答錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚�(gè)巖石顆粒A和B與土星是不連續(xù)的，角速度不同；
正確解答：
衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，故有：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

；
故：

va

vb

=

rb ra

=

3 2

；
答：該同學(xué)解答錯(cuò)誤，個(gè)巖石顆粒A和B的線速度之比為

3 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力提供向心力，求解出線速度表達(dá)式，再求解衛(wèi)星的線速度之比．