Question

（1）擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)（取t=0），當(dāng)運(yùn)動(dòng)至t=

3π

2

L g

時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象為圖1中的

 

．
（2）如圖2所示，在平靜的水面下有一點(diǎn)光源S正在以速度V勻速上浮，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)光源到水面的距離為H，水對(duì)該光源發(fā)出的單色光的折射率為n．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
①在水面上方可以看到一圓形的透光面，求經(jīng)時(shí)間t后該圓的半徑（光源未出水面）．
②若該單色光在真空中的波長(zhǎng)為λ₀，該光在水中的波長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析：由擺長(zhǎng)求出單擺的周期，由t=

3π

2

L g

找到圖上對(duì)應(yīng)的時(shí)刻．根據(jù)速度與位移關(guān)系，分析單擺的位移，即可選擇圖象．光由水傳播到水面時(shí)，透光面邊緣光剛好發(fā)生了全反射．根據(jù)折射率及數(shù)學(xué)知識(shí)，可求出透光圓的半徑．光在水中和真空頻率相同，由折射率與光速關(guān)系公式，求出光在水中的波長(zhǎng)．

解答：解：（1）單擺的周期T=2π

L g

，則

t

T

=

3

4

，即t=

3

4

T
       A、t=

3π

2

L g

時(shí)，擺球速度為零．故A錯(cuò)誤．
       B、t=

3π

2

L g

時(shí)，擺球速度為零．故B錯(cuò)誤．
       C、擺球有最大正速度．故C錯(cuò)誤．
       D、擺球有最大負(fù)速度．故D正確．
故選D
    （2）①設(shè)光在水面發(fā)生全反射的臨界角為C．，透光面的半徑為r，則
     sinC=

1

n

，則tanC=

1

n2-1

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，得
      r=（H-vt）tanC=

H-vt

n2-1

       ②根據(jù)光在傳播過(guò)程中頻率不變，光在真空中速度為c，則
由公式v=λf，得
        n=

c

v

=

λ0f

λf

=

λ0

λ

則光在水波長(zhǎng)為λ=

λ0

n

呂
答：（1）D
    （2）經(jīng)時(shí)間t后該圓的半徑為

H-vt

n2-1

．
         光在水中的波長(zhǎng)為λ=

λ0

n

．

點(diǎn)評(píng)：研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，常常要抓住幾個(gè)量之間的關(guān)系：位移增大時(shí)，速度減�。晃灰茰p小，速度增大．加速度總是與位移大小成正比，方向相反．