Question

12．如圖所示豎直絕緣墻上固定一帶電小球A．將質量為m的帶電小球B用輕質絕緣線懸掛在A的正上方C處，A、B均可視為點電荷，圖中AC=BC=h，B球懸線偏離豎直方向θ角而靜止，此時它們之間的庫侖力為F．現(xiàn)由于外部原因小球A的電量減小，使小球B再次靜止時它們之間的庫侖力變?yōu)樵瓉淼囊话耄�求：小球A初、末帶電量之比．

Answer 1

分析 根據幾何關系和余弦定理分別計算出前后兩次AB之間的距離．根據平衡條件得電場力與重力的關系，當B電量變化時，根據力的合成與分解，依據相似三角形之比，即可求解．

解答 解：設小球A原來的帶電量為Q，則AB之間的距離為r，小球處于平衡狀態(tài)時，合力為零，
根據相似三角形，

則有：$\frac{F}{r}=\frac{mg}{h}$；
由庫侖定律，則有：F=$\frac{kQ{q}_{B}}{{r}^{2}}$；
庫侖力變成原來的一半時，設此時小球A的帶電量為Q′，則AB之間的距離為r′，
那么$\frac{\frac{F}{2}}{r′}=\frac{mg}{h}$
由庫侖定律得：$\frac{F}{2}=k\frac{Q′{q}_{B}}{r{′}^{2}}$
聯(lián)立解得：$\frac{Q}{Q′}=8$
答：小球A初、末帶電量之比8：1．

點評 考查受力分析，掌握力的合成與分解的方法，理解相似三角形的邊長間比與力之間比的關系，是解題的關鍵．