Question

【題目】一個(gè)質(zhì)量m=2×10-2 kg、電荷量q=+5×10-3 C的帶電小球在0時(shí)刻以v0=40 m/s的速度從O點(diǎn)沿+x方向(水平向右)射入一空間,在該空間同時(shí)加上如圖乙所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng),其中電場(chǎng)沿-y方向(豎直向上),電場(chǎng)強(qiáng)度大小E0=40 V/m。磁場(chǎng)垂直于xOy平面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=4π T。當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?/span>g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,計(jì)算結(jié)果中可以保留根式或π。求:

(1)12 s末小球速度的大小;

(2)在給定的xOy坐標(biāo)系中,大體畫出小球在0~24 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖;

(3)26 s末小球的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)20 m/s；　(2) 　；(3) （(120-) m， (45+) m）

【解析】（1）0～1s內(nèi)，小球只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力：F1=qE0=0.2N，方向向上，重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和電場(chǎng)力恰好平衡．此時(shí)小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：
運(yùn)動(dòng)周期 ，聯(lián)立解得T=2s，正好是電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)間的5倍，即在這10s內(nèi)，小球恰好做了5個(gè)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以小球在t1=12s時(shí)刻的速度相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動(dòng)t=2s時(shí)的末速度．
vy=gt=20m/s，
vx=v0=40m/s

（2）小球在24s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示；

（3）分析可知，小球26s末與24s末的位置相同，在26s內(nèi)小球做了3s的平拋運(yùn)動(dòng)，23s末小球平拋運(yùn)動(dòng)的位移大小為：
x1=v03=120m
y1＝ g×32＝45m
3s時(shí)小球的速度大小為

速度與豎直方向的夾角為θ=53°
此后小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

26s末，小球恰好完成了半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球的位置坐標(biāo)
x2＝x12r2cosθ＝(120 )m
y2＝y1+2r2sinθ＝(45+)