Question

跳水是一項優(yōu)美的水上運(yùn)動，左是2008年北京奧運(yùn)會跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在跳臺上騰空而起的英姿．其中陳若琳的體重約為30kg，身高約為1.40m，她站在離水面10m高的跳臺上，重心離跳臺面的高度約為0.80m，豎直向上躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點，入水時身體豎直，當(dāng)手觸及水面時伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作，如右圖所示，這時陳若琳的重心離水面約為0.80m．設(shè)運(yùn)動員在入水及在水中下沉過程中受到的水的作用力大小不變．空氣阻力可忽略不計，重力加速度g取10m/s²．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）求陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時間；
（2）若陳若琳入水后重心下沉到離水面約2.2m處速度變?yōu)榱悖�試估算水對陳若琳的作用力的大�。?/div>

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分析：（1）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運(yùn)動，下落做自由落體運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式分別求出上升和自由下落的時間即可求解；
（2）先求出手觸及水面時的瞬時速度，從手觸及水面到速度為零的過程運(yùn)用動能定理即可求出水對陳若琳的作用力的大�。�

解答：解：（1）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運(yùn)動，重心上升的高度h₁=0.45m
設(shè)起跳速度為v₀，則v₀²=2gh₁，
上升過程的時間t₁₌

v0

g

解得t₁=

2h1 g

=0.3s  
陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度h=10.45 m
設(shè)下落過程的時間為t₂，則h=

1

2

gt22
解得t₂=

2h g

=

2.09

 s≈1.4 s
陳若琳要完成一系列動作可利用的時間t=t₁+t₂=1.7 s  
（2）陳若琳的手觸及水面到她的重心下沉到離水面約2.2 m處重心的位移s=3.0 m
手觸及水面時的瞬時速度v=

2gh

設(shè)水對運(yùn)動員的作用力為F_f，依據(jù)動能定理有（mg-F_f）s=0-

1

2

mv2
解得F_f=1.3×10³ N 
答：（1）陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時間為1.7 s；
（2）陳若琳入水后重心下沉到離水面約2.2m處速度變?yōu)榱�，水對陳若琳的作用力的大小�?.3×10³ N．

點評：本題考查了豎直上拋運(yùn)動的基本公式的直接應(yīng)用，在求平均作用力的時候一般都是運(yùn)用動能定理解題．

Answer 1

分析：（1）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運(yùn)動，下落做自由落體運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式分別求出上升和自由下落的時間即可求解；
（2）先求出手觸及水面時的瞬時速度，從手觸及水面到速度為零的過程運(yùn)用動能定理即可求出水對陳若琳的作用力的大�。�

解答：解：（1）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運(yùn)動，重心上升的高度h₁=0.45m
設(shè)起跳速度為v₀，則v₀²=2gh₁，
上升過程的時間t₁₌

v0

g

解得t₁=

2h1 g

=0.3s  
陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度h=10.45 m
設(shè)下落過程的時間為t₂，則h=

1

2

gt22
解得t₂=

2h g

=

2.09

 s≈1.4 s
陳若琳要完成一系列動作可利用的時間t=t₁+t₂=1.7 s  
（2）陳若琳的手觸及水面到她的重心下沉到離水面約2.2 m處重心的位移s=3.0 m
手觸及水面時的瞬時速度v=

2gh

設(shè)水對運(yùn)動員的作用力為F_f，依據(jù)動能定理有（mg-F_f）s=0-

1

2

mv2
解得F_f=1.3×10³ N 
答：（1）陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時間為1.7 s；
（2）陳若琳入水后重心下沉到離水面約2.2m處速度變?yōu)榱�，水對陳若琳的作用力的大小�?.3×10³ N．

點評：本題考查了豎直上拋運(yùn)動的基本公式的直接應(yīng)用，在求平均作用力的時候一般都是運(yùn)用動能定理解題．