Question

光滑曲面軌道末端切線水平，軌道末端點(diǎn)距離水平地面的高度為H=0.8m，一長(zhǎng)度合適的木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面之間，構(gòu)成傾角為θ=37°的斜面，如圖所示．一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg小球，從距離軌道末端豎直高度為h=0.2m處由靜止滑下．（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求小球從軌道末端點(diǎn)沖出瞬間的速度v的大��；
（2）求小球從軌道末端點(diǎn)沖出后，第一次撞擊木板時(shí)的位置距離木板上端點(diǎn)多遠(yuǎn)；
（3）若改變木板的長(zhǎng)度，并使木板兩端始終與平臺(tái)和水平面相接，試通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)小球第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能隨木板傾角θ的關(guān)系式，并在圖中作出E_k-（tanθ）²圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于曲面光滑，小球下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，因此根據(jù)機(jī)械能守恒即可求得結(jié)果．
（2）當(dāng)小球和木板撞擊時(shí)，其平拋過(guò)程中位移方向和水平方向夾角為θ，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，y和x分別表示豎直和水平方向位移．
（3）只要小球落到木板上，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移和水平方向的夾角即為θ，若速度和水平方向的夾角為α，則有tanα=tanθ，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)中合速度和水平、豎直速度關(guān)系即可求出小球動(dòng)能，從而進(jìn)一步推導(dǎo)出動(dòng)能隨木板傾角θ的關(guān)系式，進(jìn)而畫(huà)出圖象．
解答：解：（1）小球下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以有：，得．
故小球從軌道末端點(diǎn)沖出瞬間的速度v=2m/s．
（2）當(dāng)小球撞到木板上時(shí)，其位移與水平方向夾角為θ，則有：  ①
水平方向：x=vt      ②
豎直方向：    ③
平拋位移：   ④
聯(lián)立①②③④解得：s=0.75m．
故第一次撞擊木板時(shí)的位置距離木板上端點(diǎn)距離為0.75m．
（3）當(dāng)小球撞擊木板時(shí)有： 
所以：v_y=gt=2vtanθ
所以： （0＜tanθ≤1）
故第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能隨木板傾角θ的關(guān)系式為：E_k=（8tan²θ+2）J   其中：0＜tanθ≤1
故其E_k-（tanθ）²圖象如下圖所示．

點(diǎn)評(píng)：平拋運(yùn)動(dòng)是高中階段的一種重要的運(yùn)動(dòng)形式，要把握其水平方向和豎直方向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，以及位移與水平方向、速度與水平方向夾角正切值的表達(dá)式等，并能靈活應(yīng)用．