Question

20．一輛總質(zhì)量為20t的卡車在下坡時(shí)，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)剎車失靈，同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)又失去動(dòng)力，此時(shí)速度表的示數(shù)為54km/h，卡車?yán)^續(xù)沿坡勻加速直行200m、下降高度50m后，剛好進(jìn)入一條避險(xiǎn)車道（如圖所示），此時(shí)速度表的示數(shù)為90km/h．已知卡車在下坡過(guò)程中所受阻力恒定，g取10m/s²．
（1）求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至剛到達(dá)避險(xiǎn)車道入口這一過(guò)程卡車所受阻力的大��；
（2）若避險(xiǎn)車道是與水平面夾角為17度的斜坡，卡車在避險(xiǎn)車道上受到的阻力大小是下坡公路上的4倍，求卡車在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動(dòng)的最大位移．（取sin17°=0.3）

Answer 1

分析 （1）對(duì)于下坡過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理求汽車所受的阻力．
（2）對(duì)于汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求最大位移．

解答 解：由題意可知：v₁=54km/h=15m/s，v₂=90km/h=25m/s，m=20t=2.0×10⁴kg；
（1）對(duì)卡車，由動(dòng)能定理得：mgh-fl=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：f=3×10⁴N；
（2）設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為s．由動(dòng)能定理得：
-（mgsin17°+4f）s=0-$\frac{1}{2}$mv₂²，解得：s≈34.72m；
答：（1）從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至剛到達(dá)避險(xiǎn)車道入口這一過(guò)程卡車所受阻力的大小為3×10⁴N；
（2）卡車在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動(dòng)的最大位移為34.72m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求阻力、卡車的位移問(wèn)題，分析清楚卡車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理可以解題；本題也可以應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．