Question

11．做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最大高度一半時(shí)的速率為14m/s．求：
（1）物體能上升的最大高度；
（2）拋出1s末物體的速度大小和加速度大小，以及拋出3s末物體速度大小和加速度大小；
（3）落地前最后0.5s的平均速度．

Answer 1

分析 （1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)可看成一種勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系公式求出最大高度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度時(shí)間公式求速度，加速度為g．
（3）由位移時(shí)間公式求出落地前最后0.5s的位移，再求平均速度．

解答 解：（1）據(jù)題，物體到達(dá)最大高度一半時(shí)的速率為 v=14m/s
物體上升的最大高度為 H=2×$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{4}^{2}}{10}$m=19.6m
（2）根據(jù)H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$得：物體的初速度為 v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×19.6}$=14$\sqrt{2}$m/s
拋出1s末物體的速度大小 v₁=v₀-gt₁=14$\sqrt{2}$-10≈9.8m/s
加速度大小為 a=g=10m/s²；
拋出3s末物體的速度大小 v₃=v₀-gt₃=14$\sqrt{2}$-30≈-10.2m/s
加速度大小為 a=g=10m/s²；
（3）根據(jù)對(duì)稱性可知，落地前最后0.5s的位移大小等于剛拋出后0.5s內(nèi)的位移大小，為 x=v₀t₂-$\frac{1}{2}$gt₂²
平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{x}{{t}_{2}}$=v₀-$\frac{1}{2}$gt₂=14$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}×10×0.5$≈17.3m/s
答：
（1）物體能上升的最大高度是19.6m；
（2）拋出1s末物體的速度大小是9.8m/s，加速度大小是10m/s²，拋出3s末物體速度大小是10.2m/s，加速度大小是10m/s²；
（3）落地前最后0.5s的平均速度是17.3m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，采用整體法研究，分析時(shí)要抓住對(duì)稱性，要注意速度的方向．