Question

（2007?銅山縣模擬）矩形裸導線框長邊的長度為2l，短邊的長度為l，在兩個短邊上均接有阻值為R的電阻，其余部分電阻均不計．導線框的位置如圖所示，線框內(nèi)的磁場方向及分布情況如圖，大小為B=B0cos(

πx

2l

)．一電阻為R的光滑導體棒AB與短邊平行且與長邊始終接觸良好．起初導體棒處于x=0處，從t=0時刻起，導體棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度為v的勻速運動．試求：
（1）導體棒AB從x=0運動到x=2l的過程中外力F隨時間t變化的規(guī)律；
（2）導體棒AB從x=0運動到x=2l的過程中整個回路產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）導體棒勻速運動，其坐標為x=vt，由e=Blv求出導體棒產(chǎn)生的感應電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出 通過AB棒的感應電流i，由F_安=Bil求安培力，即可由平衡條件求得外力與t關系的表達式；
（2）導體棒AB在切割磁感線的過程中產(chǎn)生半個周期的正弦交流電，由感應電動勢的瞬時表達式，求出感應電動勢的有效值，由焦耳定律求出熱量．

解答：解：（1）在t時刻AB棒的坐標為x=vt
導體棒產(chǎn)生的感應電動勢 e=Blv=B0lvcos

πvt

2l

回路的總電阻 R總=R+

1

2

R=

3

2

R
回路感應電流 i=

e

R

=

2B0lvcos2 πvt l

3R

棒勻速運動時有F=F_安=Bil
解得：F=

2 B 2 0 l2vcos2( πvt 2l )

3R

(0≤t≤

2l

v

)
（2）導體棒AB在切割磁感線的過程中產(chǎn)生半個周期的正弦交流電
感應電動勢的有效值為 E=

2

2

B0lv
回路產(chǎn)生的電熱Q=

E2

R總

t
通電時間t=

2l

v

聯(lián)立解得Q=

2 B 2 0 l3v

3R

答：
（1）導體棒AB從x=0運動到x=2l的過程中外力F隨時間t變化的規(guī)律為F=

2 B 2 0 l2vcos2( πvt 2l )

3R

(0≤t≤

2l

v

)；
（2）導體棒AB從x=0運動到x=2l的過程中整個回路產(chǎn)生的熱量為

2 B 2 0 l3v

3R

．

點評：本題是產(chǎn)生正弦式電流的一種方式，關鍵要掌握電磁感應和電路的基本規(guī)律，知道由有效值求熱量．