Question

【題目】如圖所示，曲線I是一顆繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星軌道的示意圖，其半徑為R；曲線II是一顆繞地球橢圓運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星軌道的示意圖，O點(diǎn)為地球球心，，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，已知在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，下列說法正確的是（　�。�

A. 橢圓軌道的長軸長度為R

B. 衛(wèi)星在I　軌道的速率為v0，衛(wèi)星在II軌道B點(diǎn)的速率為vB，則

C. 衛(wèi)星在I軌道的加速度大小為a0，衛(wèi)星在II軌道A點(diǎn)加速度大小為aA，則

D. 若OA=0.5R，則衛(wèi)星在B點(diǎn)的速率

【答案】BC

【解析】A項(xiàng)，根據(jù)開普勒第三定律可知橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常數(shù)，由于兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星周期相等，所以軌道Ⅰ的半徑和軌道Ⅱ的半長軸相等，所以AB的長度為2R，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。

B項(xiàng)，設(shè)兩軌道的靠下的交點(diǎn)為C，在此點(diǎn)兩個(gè)衛(wèi)星受到的向心力大小相等，軌道I的萬有引力提供了向心力，而軌道II是橢圓所以萬有引力的一部分提供了向心力，根據(jù) 知在此點(diǎn)，軌道I上的速度大于軌道II上的速度，在軌道II上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，萬有引力做負(fù)功，所以動(dòng)能減小，速度減小，所以，故B正確；

C項(xiàng)，兩衛(wèi)星都是由萬有引力提供向心力，根據(jù)可知離地心越遠(yuǎn)，加速度越小，衛(wèi)星1離地心的距離比衛(wèi)星2在A點(diǎn)離地心的距離遠(yuǎn)，所以有，故C項(xiàng)正確。

D項(xiàng)，由A項(xiàng)分析可知AB=2R，因?yàn)?/span>OA=0.5R，所以OB=1.5R，設(shè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且半徑為1.5R的衛(wèi)星的速度為v，則有 ，根據(jù)萬有引力提供向心力有 ，解得 ，所以 ,故D錯(cuò)誤；

故選BC

【題型】多選題
【結(jié)束】
7

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-R≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì)，所有粒子都能到達(dá)y軸，其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚△t時(shí)間，

A. 磁場區(qū)域半徑R應(yīng)滿足

B. 有些粒子可能到達(dá)y軸上相同的位置

C. ，其中角度θ的弧度值滿足

D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)圖像如圖：

A項(xiàng)，如圖，若沿x軸入射磁場的粒子要打到y軸上，要求粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑 ，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。

B項(xiàng)，由圖可知，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子也有可能打在y=R的位置上，故B正確

C、D項(xiàng)，只考慮方向分運(yùn)動(dòng)，在磁場中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，速度方向偏轉(zhuǎn)，所以在磁場中運(yùn)動(dòng)路程越長，打到y軸所需時(shí)間越長， ，即沿x軸入射磁場的粒子最后到達(dá)y軸，而處的粒子最先到達(dá)y軸，所需時(shí)間 ，所以，如圖幾何關(guān)系，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選BC