Question

10．如圖所示為測量某種離子的比荷的裝置，讓中性氣體分子進入電離室A，在那里被電離成離子．這些離子從電離室的小孔飄出，從縫S₁進入加速電場被加速，然后讓離子從縫S₂垂直進入勻強磁場，最后打在底片上的P點．已知加速電壓為U，磁場的磁感應強度為B，縫S₂與P之間的距離為a，離子從縫S₁進入電場時的速度不計，求：
（1）離子進入勻強磁場時速度；
（2）該離子的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 粒子在電場中加速過程，根據(jù)動能定理列式；在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式．

解答 解：電場中加速過程，根據(jù)動能定理，有：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
在磁場中圓周運動過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
結合幾何關系，軌道半徑為：r=$\frac{a}{2}$；
聯(lián)立解得：v=$\frac{4U}{aB}$，$\frac{q}{m}$=$\frac{8U}{{a}^{2}{B}^{2}}$；
答：（1）離子進入勻強磁場時速度為$\frac{4U}{aB}$；
（2）該離子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{8U}{{a}^{2}{B}^{2}}$．

點評 本題關鍵是明確粒子的運動過程，先加速運動后做勻速圓周運動，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律分別列式分析．