Question

15．如圖所示的電路中，R₁=9Ω，R₂=30Ω，S閉合時(shí)，電壓表V的示數(shù)為11.4V，電流表A的示數(shù)為0.2A，S斷開(kāi)時(shí)，電流表A的示數(shù)為0.3A，求：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的值；
（2）若將電源換成E=20V，r=19Ω的直流電源，求當(dāng)R₃為多大時(shí)，電源輸出功率最大．

Answer 1

分析 （1）對(duì)開(kāi)關(guān)通斷兩種情況進(jìn)行分析，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式，聯(lián)立可求得電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；
（2）根據(jù)電源的輸出功率規(guī)律可知，當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)電源的輸出功率最大，則根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律即可明確R₃為阻值．

解答 解：（1）S閉合時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U+Ir
所以E=11.4+0.6r…①
S斷開(kāi)時(shí)，有：E=0.3×（9+30）+0.3r…②
解①式和②，得E=12V，r=1Ω；
（2）當(dāng)電源內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，故當(dāng)外電阻為19Ω時(shí)，電源的輸出功率最大；
則有19=R₁+$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)可得：19=9+$\frac{30{R}_{3}}{30+{R}_{3}}$
解得：R₃=15Ω；
答：（1）電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的值分別為12V和1Ω；
（2）若將電源換成E=20V，r=19Ω的直流電源，當(dāng)R₃為15Ω時(shí)，電源輸出功率最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查閉合電路歐姆定律以及電功率公式的應(yīng)用，要注意根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解，同時(shí)明確當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大．