Question

12．如圖，在一半經(jīng)為R的球面頂端放一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一初速度v₀，則（　　）

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，則物塊落地點離A點$\sqrt{2}$R
• B． 若球面是粗糙的，當(dāng)v₀＜$\sqrt{gR}$時，物塊可能會沿球面下滑一段，再斜拋離球面
• C． 若v₀＜$\sqrt{gR}$，則物塊落地點離A點為R
• D． 若移v₀≥$\sqrt{gR}$，則物塊落地點離A點至少為2R

Answer 1

分析 在最高點，物體沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷是否有支持力，從而判斷物體的運(yùn)動情況即可解題

解答 解：A、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，v₀=$\sqrt{gR}$，解得N=0，知物體在頂部僅受重力，有水平初速度，做平拋運(yùn)動，則t=$\sqrt{\frac{2•2R}{g}}$，則水平運(yùn)動的位移x=vt=2R，故A錯誤；
B、當(dāng)v₀＜$\sqrt{gR}$時，在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得N＞0，如果物塊受到的摩擦力足夠大，物塊可能滑行一段距離后停止；2、如果物塊受到的摩擦力處于臨界狀態(tài)，可能剛好滑到邊沿豎直下拋；3、如果摩擦力再減少的話就可能在某一位置斜下拋，故B正確；
C、當(dāng)v₀＜$\sqrt{gR}$時，在到達(dá)與O點等高的位移做斜拋運(yùn)動，落地時離A點的距離大于R，故C錯誤；
D、若v₀≥$\sqrt{gR}$，有A的分析可知，水平位移x≥2R，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動徑向的合力提供向心力．以及知道僅受重力，有水平初速度將做平拋運(yùn)動．