Question

2．如圖，水平傳送帶兩端點(diǎn)A、B間距離L=5m，傳送帶以v₀=2m/s的速度（始終保持不變）順時針運(yùn)轉(zhuǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)m=lkg的小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地輕放至A點(diǎn)處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 0.2，g取10m/s²．由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕． 則小煤塊從A運(yùn)動到B的過程中（　�。�

• A． 小煤塊從A運(yùn)動到B的時間是$\sqrt{5}$s
• B． 劃痕長度是0.5m
• C． 皮帶對物塊的摩擦力做的功為10J
• D． 由于傳送煤塊而使電動機(jī)多輸出的能量為4J

Answer 1

分析 小煤塊滑上傳送帶后先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)位移公式求出滑塊和傳送帶的相對位移大小，即劃痕的長度；根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出勻加速和勻速運(yùn)動的時間，從而得出小煤塊從A運(yùn)動到B的時間．根據(jù)動能定理求皮帶對物塊的摩擦力做的功．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，小煤塊的加速度a=μg=2m/s²，則勻加速運(yùn)動的時間t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s，勻加速運(yùn)動的位移x₁=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$=$\frac{2×1}{2}$m=1m．
則小煤塊勻速運(yùn)動的位移 x₂=x-x₁=5-1=4m，則勻速運(yùn)動的時間t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{2}$s=2s，所以小煤塊從A運(yùn)動到B的時間t=t₁+t₂=3s．故A錯誤．
B、在煤塊勻加速運(yùn)動的過程中，傳送帶的位移 x₃=v₀t₁=2×1m=2m，則劃痕的長度△x=x₃-x₁=1m．故B錯誤
C、由動能定理得：皮帶對物塊的摩擦力做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$J=2J，故C錯誤．
D、由于傳送煤塊而使電動機(jī)多輸出的能量等于產(chǎn)生的內(nèi)能和煤塊獲得的動能之和，為 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmg△x+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0.2×1×10+2=4J，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清小煤塊在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式分析煤塊的運(yùn)動過程，要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．