Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，在過(guò)圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開(kāi)圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)(P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，如圖所示，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之前電荷量保持不變，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后電荷量立即變?yōu)榱?．已知A、B間距離為2R，重力加速度為g，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：

（1）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大小

（2）小球經(jīng)過(guò)半圓軌道上與圓心O等高處D點(diǎn)的速度大小

（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小

（4）小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率

Answer 1

【答案】（1）；（2）；(3) ；(4)

【解析】（1）小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，R＝gt2 2R＝vCt

得：

（2）小球從D到C的過(guò)程由動(dòng)能定理有： mvC2-mvD2=- mgR

得：

(3)小球從A到D由動(dòng)能定理有：qE3R－mgR＝mvD2

得：

(4)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道F點(diǎn)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v，此時(shí)OF與豎直線OB夾角設(shè)為α，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理知

qE(2R＋Rsin α)－mgR(1－cos α)＝mv2

即mv2＝mgR(sin α＋cos α＋1)

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)α＝45°時(shí)動(dòng)能最大

由此可得