Question

7．如圖所示，在斜面頂端以速度r₁向右拋出小球時，小球落在斜面上的水平位移為x₁，在空中飛行時間為t₁；以速度r₂向右拋出去小球時，小球落在斜面上的水平位移為x₂，在空中飛行時間為t₂，下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• B． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$
• C． $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
• D． $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在空中做平拋運動，落在斜面上時豎直分位移與水平分位移之比等于斜面傾角的正切，根據(jù)小球在豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出小球在空中飛行的時間．結(jié)合初速度和時間求出水平位移．

解答 解：設(shè)斜面的傾角為θ．小球做平拋運動，落在斜面上時有
  tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
得，小球在空中飛行的時間 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
則得，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
小球落在斜面上的水平位移為 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，則得：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$
 由上可知：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}^{2}}{{t}_{2}^{2}}$，故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵要抓住隱含的條件：豎直分位移與水平分位移之比等于斜面傾角的正切，運用平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律進行研究．